Procentualna zastupljenost oblasti u testu
u odnosu na ukupan broj bodova na testu

Struktura ispita na osnovnom nivou

Struktura ispita na višem nivou

Brojevi. Racionalni algebarski izrazi.

ISPITNI CILJEVI

Učenik pokazuje da umije da:

BROJEVI

  1. provide postpak rastavljanja prirodnog broja na proste činioce,
  2. na osnovu faktorizacije izvode zaključke o djeljivosti broja,
  3. odredi NZS i NZD,
  4. primijeni pravila djeljivosti sa 2,3,4,5,6,8,9,10 i 25,
  5. uporedi cijele brojeve po veličini, primjeni operacije sabiranja, oduzimanja i množenja u skupu cijelih brojeva,
  6. primjeni osnovne računske operacije u skupu racionalnih brojeva,
  7. proširi, skrati i uporedi razlomke, pretvara razlomak u decimalani broj i decimalni broj u razlomak,
  8. računa sa stepenima i korijenima,
  9. primijeni osnovne računske operacije na skupu realnih brojeva,
  10. uporedi realne brojeve po veličini, na skupu realnih brojeva po potrebi primijeni komutativnost i asocijtivnost operacija sabiraja i množenja i distributivnost množenja prema sabiranju,
  11. na realnoj pravoj predstavi intervale, poluintervale i zatvorenen intervale,
  12. prepozna razmjere i proporcije, u rješavanju zadataka koristi direktnu i obrnutu proporciju,
  13. računa sa procentima,
  14. primijeni Njutnovu binomnu formulu (VN),
  15. odredi realni, imaginarni dio kompleksnog broja i konjugovano- kompleksan broj,
  16. računa apsolutnu vrijednost kompleksnog broja,
  17. predstavi kompleksan broj u koordinatnoj ravni,
  18. računa sa kompleksnim brojevima u algebarskom obliku,
  19. u elementarnim zadacima primijeni pravilo proizvoda.

RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI

  1. primijeni operacije sabiranja, oduzimanja i množenja sa cijelim algebarskim izrazima
  2. razlikuje i primijenjuje razliku kvadrata, kvadrat binoma, zbir i razliku kubova, kub binoma,
  3. koristi operacije sa polinomima jedne promjenljive: sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje,
  4. rastavlja polinome na proizvod prostih činilaca,
  5. odredi oblast definisanosti racionalni algebarskih izraza, proširi i skrati algebarske razmoke,
  6. transformiše izraze sa algebarskim razlomcima,
  7. primijeni Bezuovu teoremu (VN).

Elementarne funkcije. Jednačine i nejednačine.

ISPITNI CILJEVI

Učenik pokazuje da umiije da:

LINEARNA FUNKCIJA, LINEARNA JEDNAČINA I NEJEDNAČINA

  1. ispita tok i nacrta grafik linearne funkcije,
  2. nacre linear funkciju sa apsolutnim vrijednostima (VN),
  3. na osnovu datih podataka (nula, koeficijenta pravca, tačaka koje joj pripadaju) odredi linearnu funkciju,
  4. rješava linearne jednačine,
  5. rješava linearne jednačine u kojima koristi definiciju apsolutne vrijednosti (VN),
  6. rješava linearne nejednačine uključujući nejednačine oblika ??? gdje je ???
  7. rješava linearne nejednačine uključujući nejednačine oblika ??? gdje je ???
  8. rješava sistem od dvije linearne jednačine sa dvije nepoznate,
  9. primijeni linearne funkcije, jednačine, nejednačine i sisteme linearnih jednačina u rješavanju odgovarajućih zadataka iz naučenog ili svakodnevnog konteksta.

KVADRATANA JEDNAČINA I NEJEDNAČINA. KVADRATANA FUNKCIJA

  1. rješava kvadratne jednačine,
  2. rješava jednačine koje se svode a kvadratne,
  3. diskutuje prirodu rješenja kvadratne jednačine (VN),
  4. zapiše i primjeni Vietova pravila i da na osnovu datih podataka (veze između rješenja jednačine, neki od koeficijenata, jedno ili oba rješenja) odredi kvadaratnu jednačinu,
  5. primijeni kvadratne jednačine u rješavanju odgovarajućih problemskih zadataka,
  6. rješava kvadratne nejednačine i nejednačine oblika ???, gdje je ??? ili ???,
  7. rješava kvadratne nejednačine i nejednačine oblika ???, gdje je ??? ili ???,
  8. rješava sistem od jedne linearne i jedne kvadratne jednačine,
  9. rješava problemske zadatke primjenom sistema od jedne linearne i jedne kvadratne jednačine(VN),
  10. nacrta grafik kvadratne funkcije (odredi tačke presjeka sa koordinatnim osama i koordinate tjemena) i ispita tok funkcije,

  11. na osnovu datih elemenata (nula, koordinata tjemena, tačaka kroz koje prolazi grafik funkcije) odredi kvadratnu funkciju.

EKSPONENCIJALNE FUNKCIJE. EKSPONENCIJALNE JEDNAČINE

  1. prepozna, nacrta grafik i ispita osobine eksponencijalne funkcije u jednostavnim primjerima (ON),
  2. prepozna, nacrta grafik i ispita osobine eksponencijalne funkcije (VN),
  3. rješava eksponencijalne jednačine svođenjem na istu osnovu i eksponencijalne jednačine koje se svode na kvadratne.

LOGARITAMSKA FUNKCIJA. LOGARITAMSKA JEDNAČINA

  1. prepozna, nacrta grafik i ispita osobine logaritamske funkcije u jednostavnijim primjerima,
  2. prepozna, nacrta grafik i ispita osobine logaritamske funkcije (VN),
  3. prepozna i primijeni osnovna pravila logaritmovanja,
  4. rješava logaritamske jednačine oblika logc(ax + b) = d i jednačine koje se svode na ovaj oblik,
  5. rješava logaritamske jednačine koje se svode na kvadratne (VN),
  6. rješava eksponencijalne jednačine koje se svode na logaritmovanje (VN).

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE . TRIGONOMETRIJSKE JEDNAČINE

  1. prepozna i definiše trigonometrijske funkcije,
  2. primijeni definicije trigonometrijskih funkcija oštrog ugla na rješavanje trougla (koristi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za uglove od 30°, 45°, 60°),
  3. koristi trigonometrijsku kružnicu (npr. predstavlja proizvoljan ugao, određuje znak i monotonost trigonometrijskih funkcija proizvoljnog ugla svođenjem na trigonometrijsku funkciju oštrog ugla) i primijeni vezu izmedju trigonometrijskih funkcija,
  4. prepozna i primijeni osnovne trigonometrijske identitete ???,???,
  5. prepozna i nacrta grafike osnovnih trigonometrijskih funkcija,
  6. prepozna i nacrta grafike funkcija oblika f (x) = A sin (ax + b) + B i f (x) = A cos (ax + b) + B (VN),
  7. primijeni adicione formule,
  8. rješava osnovne trigonometrijske jednačine,
  9. rješava trigonometrijske jednačine oblika sin (ax + b) = c, cos (ax + b) = c, tg (ax + b) = c, cos (ax + b) = c i jednačine koje se svode na kvadratne (VN).

Geometrija

ISPITNI CILJEVI

Učenik pokazuje da umiije da:

GEMETRIJA U RAVNI

  1. prepozna i primijeni stavove podudarnosti trouglova,
  2. prepozna vrste i svojstva četvorougla i primijeni ih,
  3. prepozna i primijeni vezu između centralnog i perifernog ugla nad istim kružnim lukom,
  4. prepozna i primijeni stavove sličnosti trouglova,
  5. primijeni Talesovu teoremu.

GEOMETRIJA U PROSTORU

  1. prepozna, imenuje i nacrta geometrijska tijela (prizmu, piramidu, zarubljenu piramidu, valjak, kupu, zarubljenu kupu, sferu i loptu),
  2. odredi površinu i zapreminu prizme,
  3. odredi površinu i zapreminu piramide izarubljene piramide,
  4. odredi površinu i zapreminu valjka,
  5. odredi površinu i zapreminu kupe i zarubljene kupe,
  6. odredi površinu sfere i zapreminu lopte.

PRIMJENA TRIGONOMETRIJE U GEOMETRIJI

  1. riješi pravougli trougao,
  2. prepozna sinusnu i kosinusnu teoremu; riješi proizvoljan trougao primjenom sinusne i kosinusne teoreme (VN),
  3. odredi nepoznatu veličinu (npr. stranicu, ugao, visinu…) kod geometrijskih tijela primjenom trigonometrije.

ANALITIČKA GEOMETRIJA

  1. izračuna rastojanje između dvije tačke,
  2. odredi površinu trougla u koordinantnoj ravni,
  3. prepozna jednačinu prave zapisanu u opštem, eksplicitnom i segmentnom obliku i nacrta pravu u koordinantnom sistemu,
  4. odredi jednačinu prave ako je poznata jedna tačka i koeficijent pravca prave, jednačinu prave kroz dvije tačke, segmentni oblik jednačine prave,
  5. odredi međusoban odnos dvije prave (uslov paralelnosti, normalnosti, odredi presjek i ugao između dvije prave),
  6. prepozna, crta i zapiše opšti oblik jednačina krivih drugog reda,
  7. formira jednačinu kružne linije sa centrom u tački A(a, b) i poluprečnikom R,
  8. jednačinu kružne linije oblika Ax2 + Ay2 + Bx + Cy + D = 0 prevede u opšti oblik, pročita koordinate centra i odredi poluprečnik,
  9. odredi međusoban odnos prave i krive drugog reda,
  10. formira jednačinu tangente u tački krive drugog reda i van nje.

Elementi matematičke analize

ISPITNI CILJEVI

Učenik pokazuje da umije da:

NIZOVI

  1. prepozna aritmetički niz, odredi opšti član niza i zbir prvih n članova,
  2. prepozna geometrijski niz, odredi opšti član geometrijskog niza i zbir prvih n članova,
  3. primijeni znanje o aritmetičkom i/ili geometrijskom nizu u rješavanju zadataka iz prakse (VN),
  4. računa graničnu vrijednost niza u elementarnim slučajevima, npr. ???.

ELEMENTI DIFERENCIJALNOG RAČUNA

  1. odredi tangentu i normalu krive u datoj tački,
  2. računa izvode koristeći tablicu i pravila,
  3. računa izvode složene funkcije,
  4. računa izvode višeg reda,
  5. rješava elementarne ekstremalne zadatke primjenom diferencijalnog računa (VN).

FUNKCIJE

  1. odredi vrijednost funkcije koja je zadata tablično, grafički ili analitički,
  2. odredi uslove postojanja inverzne funkcije; odredi i predstavi inverznu funkciju u jednostavnom primjeru (ON),
  3. odredi uslove postojanja inverzne funkcije; odredi i predstavi inverznu funkciju (VN),
  4. odredi domen, nule, znak, parnost i periodičnost funkcije,
  5. ispita monotonost i/ili konveksnost proizvoljne funkcije,
  6. odredi ekstremne vrijednosti i/ili prevojne tačke proizvoljne funkcije,
  7. izračuna graničnu vrijednost funkcije,
  8. primjeni limese ???,???,
  9. odredi asimptote funkcije,
  10. ispita tok i nacrta grafik funkcije u jednostavnim primjerima (polinomne funkcije najviše trećeg stepena, racionalna funkcija najviše drugog stepena u brojiocu i imeniocu).

INTEGRALNI RAČUN

  1. odredi neodređeni integral primjenom svojstava i tablice integrala (VN),
  2. primijeni metod smjene (VN),
  3. računa određeni integral primjenom Njutn-Lajbnicove formule (VN),
  4. računa površine jednostavnih figura u ravni primjenom određenog integrala (VN).

Kombinatorika i vjerovarnoća

ISPITNI CILJEVI

Učenik pokazuje da umije da:

BROJEVI

  1. primijeni pravilo proizvoda (VN),
  2. u elementarnim zadacima prepozna varijaciju sa ponavljanjem i bez ponavljanja, permutaciju i kombinaciju bez ponavljanja i obavi traženo prebrojavanje (VN),

  3. rješava jednostavne zadatke u kojima se pojavljuje klasična definicija vjerovatnoće (VN).